Le grossissement commercial \(G\) est défini par :
$$ G = \frac{\alpha'}{\alpha} $$
- \(\alpha' \) : angle sous lequel est vu l'objet AVEC le micrscope :
$$ \alpha'= \frac{\overline{A'B'}}{f'_{2}} $$
- \(\alpha \) : angle sous lequel est vu l'objet SANS le micrscope à une distance standard \(d_{m}=25~cm\) de l'oeil observateur :
$$ \alpha= \frac{\overline{AB}}{d_{m}} $$
Dans les conditions de GAUSS, on peut approximer \(tan(\alpha)\) par \(\alpha\).
Les angles sont orientés et comptés positivement dans le sens horaire.
Ainsi, \(\alpha\) est toujours positif par convention et \(\alpha'\) est négatif pour un microscope.
\(\alpha'\) s'exprime en fonction de \(\overline{A'B'}\), distance inacessible expérimentalement. Or, en appliquant le théroême de Thalés, on a :
$$ \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}=\frac{\Delta}{-f'_{1}} $$
On a donc :
$$ G= \frac{\frac{\overline{A'B'}}{f'_{2}}}{\frac{\overline{AB}}{d_{m}}} = \frac{-\Delta.d_{m}}{f'_{1}.f'_{2}} $$